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Timestamp:

Feb 1, 2011, 6:25:18 PM (15 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerRandWalkInPolytope

@@ -3 +3 @@
 
 == Descripción del problema ==
-Si tenemos que generar muestras que cumplan una serie de restricciones de desigualdad lineal 
+Tenemos que generar una cadena de Markov de muestras que se distribuyan con cierta función de la 
+que se conoce su log-densidad salvo una cosntante, a la par que cumplen un conjunto de restricciones 
+de desigualdad lineal 
 
 [[LatexEquation( A x \ge a \wedge x\in\mathbb{R}^{n} \wedge  a\in\mathbb{R}^{r} \wedge A\in\mathbb{R}^{r\times n} )]]
 
-caben dos posibilidades:
- 1. utilizar un generador de candidatos que cumpla las restricciones por construcción 
- 1. usar uno libre y luego rechazar los candidatos no factibles. 
+Lo único que deben cumplir las restricciones es que el politopo generado por ellas, o sea, 
+el conjunto de puntos que las cumplen, tenga medida no nula en [[LatexEquation( \mathbb{R}^{n} )]], 
+para que tengan sentido los algoritmos que se van a plantear. La matriz [[LatexEquation(A)]] puede 
+ser singular o tener cualquier forma con tal cumpla esa condición. En particular puede haber 
+restricciones no activas, es decir, que se pueden quitar sin que cambie en absoluto la forma del 
+politopo generado por las restricciones.
+
+Nos caben dos posibilidades a la hora de diseñar el generador de candidatos:
+ 1. utilizar un generador de candidatos que cumpla las restricciones por construcción.
+ 1. usar un generador no restringido y luego rechazar los candidatos no factibles. 
  
-La ventaja de la segunda es que puede ser simétrico y evita el cálculo de la verosimilitud del 
+La ventaja de la segunda es que el generador puede ser simétrico y evitarse el cálculo de la verosimilitud del 
 candidato, pero el problema es que puede ser que tarde mucho en encontrar uno factible si el punto 
 actual está demasiado cerca de la frontera, lo cual será muy habitual si el punto de máxima 
 verosimilitud se encuentra fuera del politopo definido por las anteriores inecuaciones.
 
-En la siguiente figura se observa un caso en el que el punto máximo verosímil sin restricciones 
+En la siguiente figura se observa un caso en el que el punto máximo-verosímil sin restricciones 
 (en verde) se encuentra fuera del politopo (en gris), por lo que el punto máximo-verosimil 
 restringido (en rojo) se encuentra en la frontera del politopo. Las elipses verdes son líneas 
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 aún a los vértices donde a veces podría concentrarse la verosimilitud.
 
-El paseo aleatorio radial asimétrico tiene la ventaja de que puede acercarse mucho más a la frontera 
-pero resulta mucho más caro de evaluar, pues puede precisar resolver hasta dos problemas de optimización 
-univariante para cada generación y para cada evaluación de la log-densidad.
+El paseo aleatorio radial asimétrico tiene la ventaja de que puede acercarse mucho más a la frontera, 
+de hecho puede simular puntos fronterizos, pero resulta mucho más caro de evaluar, pues puede precisar 
+resolver hasta dos problemas de optimización univariante para cada generación y para cada evaluación de 
+la log-densidad.
 
 Si dos métodos de generar cadenas de Markov cumplen la propiedad del