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Timestamp:

Jan 4, 2011, 5:42:33 PM (15 years ago)

Author:

Víctor de Buen Remiro

Comment:

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OfficialTolArchiveNetworkBysSamplerPostProccess

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 De esta forma tenemos la fórmula de aproximación
   
-  [[LatexEquation( \ln p_{i}=\lambda_{1}+\ln\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\sum}}\tilde{\pi}_{i}\left(z_{i,j}\right)\right)+n\ln r_{i,k}+\xi_{i} )]]
+  [[LatexEquation( \ln p_{i}=\mu_0+\ln\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\sum}}\tilde{\pi}_{i}\left(z_{i,j}\right)\right)+n\ln r_{i,k}+\xi_{i} )]]
   
 en la que el error se postulará por comodidad normal, homocedástico e independiente   
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 con
   
-  [[LatexEquation( \mu_{i}=\lambda_{1}+\ln\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\sum}}\tilde{\pi}_{i}\left(z_{i,j}\right)\right)+n\ln r_{i,k}   )]]
+  [[LatexEquation( \mu_{i}=\mu_0+\ln\left(\frac{1}{N}\underset{j=1}{\overset{N}{\sum}}\tilde{\pi}_{i}\left(z_{i,j}\right)\right)+n\ln r_{i,k}   )]]
   
   
-== Verosimilitud de la constante ==
+== Verosimilitud de los parámetros ==
 
-La probabilidad de que el número de puntos que caen dentro de la hiperesfera sea exactamente [[LatexEquation(h)]] será por tanto [[BR]][[BR]]
+La probabilidad de que el número de puntos que caen dentro de la hiperesfera sea exactamente [[LatexEquation(h)]] para la binomial definida anteriormente es [[BR]][[BR]]
   [[LatexEquation( P_i = \mathrm{Pr}\left[\eta_{i}=h_{i}\right]=\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)p_{i}^{h_{i}}\left(1-p_{i}\right)^{S-h_{i}} )]] [[BR]]
-y el logaritmo de dicha probabilidad del contraste será
+y el logaritmo de dicha probabilidad será
   [[LatexEquation( \ln\left(P_{i}\right)=\ln\left(\begin{array}{c}S\\h_{i}\end{array}\right)+h_{i}\ln p_{i}+\left(S-h_{i}\right)\ln\left(1-p_{i}\right) )]] [[BR]]
 
-La verosimilitud de [[LatexEquation(\lambda_1)]] y [[LatexEquation(\sigma)]] será la suma ponderada por las repeticiones del producto de la probabilidad anterior por la densidad del error de aproximación [[BR]]
-  [[LatexEquation( L\left(\lambda_{1},\sigma\right)=\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}s_{i}\left(\ln\left(P_{i}\left(\lambda_{1}\right)\right)-\frac{S'}{2}\ln\left(2\pi\right)-S'\ln\left(\sigma\right)-\frac{1}{2\sigma^{2}}\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}\xi_{i}^{2}\right) )]] [[BR]]
+La verosimilitud de [[LatexEquation(\mu_0)]] y [[LatexEquation(\sigma)]] será la suma ponderada por las repeticiones del producto de la probabilidad anterior por la densidad del error de aproximación, luego la expresión de su logaritmo será [[BR]]
+  [[LatexEquation( L\left(\mu_0,\sigma\right)=\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}s_{i}\left(\ln\left(P_{i}\left(\mu_0\right)\right)-\frac{S'}{2}\ln\left(2\pi\right)-S'\ln\left(\sigma\right)-\frac{1}{2\sigma^{2}}\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}\xi_{i}^{2}\right) )]] [[BR]]
 
-Como depende de los errores de aproximación que no son contrastables habría que simularlos, lo cual podrái resultar muy costoso, o bien aproximar la esperanza 
+Como esta expresión depende de los errores de aproximación que no son contrastables habría que simularlos, lo cual podría resultar muy costoso, o bien aproximar la esperanza 
 
-  [[LatexEquation( E\left[L\left(\lambda_{1},\sigma\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}s_{i}\left(E\left[\ln\left(P_{i}\right)\right]-\frac{S'}{2}\ln\left(2\pi\right)-S'\ln\left(\sigma\right)-\frac{1}{2}S'\right) )]]
+  [[LatexEquation( E\left[L\left(\mu_0,\sigma\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{S'}{\sum}}s_{i}\left(E\left[\ln\left(P_{i}\right)\right]-\frac{S'}{2}\ln\left(2\pi\right)-S'\ln\left(\sigma\right)-\frac{1}{2}S'\right) )]]
 
 Para ello se puede desarrollar para la función
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   [[LatexEquation( 1-e^{\mu_{i}}>0\forall i=1\ldots S' )]]
  
-Así pues [[LatexEquation(\lambda_1)]] tendrá que cumplir la siguiente restricción [[BR]]
-  [[LatexEquation( \lambda_{1}\leq-\underset{i=S'}{\max}\left\{ \ln\left(\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k}\right\}  )]] [[BR]]
+Así pues [[LatexEquation(\mu_0)]] tendrá que cumplir la siguiente restricción [[BR]]
+  [[LatexEquation( \mu_0\leq-\underset{i=S'}{\max}\left\{ \ln\left(\pi_{i}+\underset{j=1}{\overset{k}{\prod}}\pi_{i,j}\right)+n\ln r_{i,k}\right\}  )]] [[BR]]
+  
+Evidentemente también se exigirá que [[LatexEquation(\sigma>0)]]
   
 == Test de super-población ==
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-