id	summary	reporter	owner	description	type	status	priority	milestone	component	version	severity	resolution	keywords	cc
1590	Generic Counting Distribution	Víctor de Buen Remiro	Víctor de Buen Remiro	"Existe una distribución de probabilidad discreta escalar que generaliza las distribuciones de conteo más habituales y que, al igual que la normal en el caso continuo, sólo depende de la media [[LatexEquation(a)]] de la varianza [[LatexEquation( v>0 )]]. En el caso de conteo la media debe ser también positiva como es obvio. 

Según sea el tamaño relativo entre la media y la varianza tendremos una distribución de conteo u otra:

 * si [[LatexEquation(a>v)]] entonces es una Binomial [[BR]][[LatexEquation(GC\left(a,v\right)=B\left(N,p\right))]] 
 * si [[LatexEquation(a=v)]] será una Poisson [[BR]][[LatexEquation(GC\left(a,v\right)=P\left(a\right))]] 
 * si [[LatexEquation( a<v)]] dará una Binomial Negativa [[BR]][[LatexEquation(GC\left(a,v\right)=NB\left(N,p\right))]] 

donde el tamaño poblacional es [[BR]]
  [[LatexEquation( N=\frac{a^{2}}{\left|a-v\right|} )]]

y el parámetro de proporción es [[BR]]
  [[LatexEquation( p=1-\min\left\{ \frac{N}{v},\frac{v}{N}\right\} )]]

Se puede ver fácilmente que la Binomial y la Binomial Negativa son extensibles de forma continua sobre el parámetro entero poblacional, y que la Poisson es efectivamente el límite continuo de la Binomial y de la Binomial Negativa cuando la media tiende a la varianza. 

Esta distribución tiende a la normal cuando crece la media y cuando [[LatexEquation(p)]] se acerca a [[LatexEquation(0)]] ó a [[LatexEquation(1)]] 

También es posible extender esta distribución al caso multivariante mediante cópulas basadas en la distribución multinormal que dan buenos resultados incluso con medias muy bajas.

Para más detalles consultar el artículo [[http://arxiv.org/pdf/1103.4866v1.pdf A Generic Multivariate Distribution for Counting Data]]"	defect	closed	highest	Numerical methods	Math	3.1	blocker	fixed