Probit con datos omitidos en el output

[Víctor de Buen Remiro]

Es necesario introducir datos omitidos en el output de modelos probit para poder estimar modelos con datos desconocidos para los que tengamos algún tipo de información a priori, es decir, que no sabemos si el output es y[k]=1 ó y[k]=0 de forma determinista, pero sí tenemos cierta información sobre la probabilidad de que sea una cosa u otra.

Si nuestra información es una probabilidad p[k] prefijada para cada observación k tendremos un prior de Berniuilli definido como Prob { y[k] = 1 } = p[k]

En el caso de no tener una información tan precisa lo usual es utilizar un ​prior conjugado sobre la p[k] que para una Bernouilli resulta ser la distribución ​Beta(a,b). Los parámetros a y b habría que tratar de estimarlos a partir de algún modelo previo, o bien ajustarlos en base a un par de momentos (media y varianza por ejemplo), o cualquier otro tipo de información con dos grados de libertad.

En el caso de haber censura en los datos, lo que tendremos serán restricciones de desigualdad del tipo 0 <= l[k] <= p[k] <= u[k] <= 1. Habría que estudiar en este caso cuál sería el prior adecuado. Podría ser por ejemplo:

• una Beta truncada en el intervalo [ l[k], u[k] ]
• una Beta reescalada al intervalo [ l[k], u[k] ] , es decir, con un cambio de variable de forma que el 0 corresponda a l[k] y el 1 corresponda a u[k]
• una Beta tal que la probabilidad del intervalo [ l[k], u[k] ] sea un valor dado muy cercano a 1. En lugar de dos grados de libertad ahora sólo quedaría uno, es decir, bastaría con dar la media por ejemplo para determinar la distribución. Esto podría llamarse censura probabilista y quizás sea la opción más sensata cuando la información a priori se basa en conocimientos no deterministas.

En BSR habría que retocar el filtro no lineal del probit o bien construir uno nuevo que permitiera añadir estos tipos de prior y otros que pudieran surgir más adelante.