#LyX 1.5.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 276 \begin_document \begin_header \textclass amsbook \begin_preamble \usepackage{a4wide} %\documentclass[spanish]{article} \usepackage{babel} \usepackage{a4wide} \usepackage{varioref} \usepackage{amssymb} \usepackage{latexsym} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{graphics} \usepackage{graphicx} \usepackage{ulem} \usepackage{color} \usepackage{multicol} \usepackage{longtable} %\usepackage{makeidx} \usepackage{hyperref} \makeindex \hypersetup{urlbordercolor=0 0 0,pdfborder=0 0 1 [3 2]} \end_preamble \language spanish \inputencoding auto \font_roman default \font_sans default \font_typewriter default \font_default_family default \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 \font_tt_scale 100 \graphics default \paperfontsize default \spacing single \papersize default \use_geometry false \use_amsmath 1 \use_esint 0 \cite_engine basic \use_bibtopic false \paperorientation portrait \secnumdepth 3 \tocdepth 3 \paragraph_separation indent \defskip medskip \quotes_language english \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \author "" \author "" \end_header \begin_body \begin_layout Chapter Diagnosis \end_layout \begin_layout Standard Cuando ya se dispone de una cadena de Markov para un modelo comienza la etapa de diagnosis que certifique la calidad de los resultados obtenidos e informe de la potencia alcanzable por las ulteriores inferencias que se puedan extraer de él. \end_layout \begin_layout Section \begin_inset LatexCommand label name "sub:Convergencia" \end_inset Convergencia de la cadena de Markov \end_layout \begin_layout Standard Lo primero que hay que comprobar antes de poder hacer ningún otro tipo de inferencia es que la cadena de Markov recién construida ha convergido a un punto La diagnosis de convergencia debe cerciorarse de que la etapa de simulaciones desechadas (burning) ha sido en efecto suficiente para asegurar la convergencia del paseo aleatorio hacia la distribución a posteriori. Se debe comprobar también que la secuencia simulada para cada parámetros no esté pobremente mezclada (poorly mixing) y que no exista una alta correlació n en dicha secuencia. El paquete CODA de R dispone de métodos de diagnosis de convergencia como los de Geweke, Gelman & Rubin, Raftery & Lewis y otros que se describen en \begin_inset LatexCommand cite key "CODA-Convergence-diagnosis-output-analysis" \end_inset . Los tests más confiables son los que, como el de Gelman & Rubin, toman dos o más cadenas creadas a partir de distintos valores iniciales, pero son también los más complicados de utilizar y pueden suponer un coste de simulación extra muy alto al multiplicar el burning así como una compleja logística informática de procesamiento. De los tests de una sola cadena el más completo es el de Raftery & Lewis pues da estimaciones bastante aceptables del burning y el thinning. \end_layout \begin_layout Section \begin_inset LatexCommand label name "sub:Significacion" \end_inset Significación de los parámetros \end_layout \begin_layout Standard Un parámetro es necesario o significativo en un modelo si realmente el modelo con dicho parámetro es mejor que sin él. Hay por tanto tantas formas de definir la significación como de comparar la calidad de modelos. Por otra parte no parece muy eficiente estimar todos los modelos con y sin cada uno de los parámetros. La medida que se utiliza para medir esta significación es la probabilidad de que el parámetro sea cero. Cuando la distribución del parámetro es aproximadamente normal esta probabilida d se puede medir como el p-value del clásico test de significación de la t-Student para una muestra. En el caso de BSR se tendrán parámetros cuya distribución marginal a posteriori sea normal o normal truncada para los parámetros lineales y de omitidos, chi cuadradas para la varianza y otras distribuciones de las que ni siquiera se tiene una representación analítica, como los parámetros ARMA y los de los filtros no lineales. Por esta razón se precisa un test de significación más general como es el \begin_inset LatexCommand htmlurl name "One Sample Sign Test" target "http://www.alglib.net/statistics/hypothesistesting/signtest.php" \end_inset que es el de mayor potencia dentro de los tests no paramétricos válidos para cualquier distribución \begin_inset LatexCommand cite key "Small-Sample-Power-of-the-One-Sample-Wilcoxon-Test-for-Non-Normal-Shift-Alternatives" \end_inset . \end_layout \begin_layout Section \begin_inset LatexCommand label name "sub:Correlación" \end_inset Alta correlación múltiple entre parámetros \end_layout \begin_layout Standard Si en la cadena de Markov se resta la media de las realizaciones de cada columna y se multiplica su traspuesta por sí misma se obtiene la matriz de covarianzas muestrales de los parámetros. Si la longitud de la cadena es mucho mayor que el número de variables se tendrá una estimación insesgada de la matriz de covarianzas poblacional (ver \begin_inset LatexCommand htmlurl target "http://en.wikipedia.org/wiki/Estimation_of_covariance_matrices" \end_inset ). Dividiendo filas y columnas por su correspondiente elemento diagonal se obtiene la matriz de correlaciones muestrales y calculando su descomposición de Jordan se puede comprobar si hay autovalores cercanos a la unidad. Se toma el autovector \begin_inset Formula $v$ \end_inset correspondiente al mínimo autovalor \begin_inset Formula $\lambda$ \end_inset y se pretende contrastar la hipótesis de que es nulo, \begin_inset Formula $\lambda=0$ \end_inset , es decir que existe colinealidad entre las variables \begin_inset Formula $\Upsilon$ \end_inset \begin_inset Formula \begin{equation} v^{T}\cdot\Upsilon=\lambda\cdot\Upsilon=0\end{equation} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Si se toma una componente no nula cualquiera \begin_inset Formula $v_{k}\neq0$ \end_inset , la ecuación anterior es equivalente a \begin_inset Formula \begin{equation} \underset{j\neq k}{\sum}v_{j}\cdot\Upsilon_{j}=-v_{k}\cdot\Upsilon_{k}\end{equation} \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Para contrastar la hipótesis así expresada se puede usar el test no paramétrico como el \begin_inset LatexCommand htmlurl name "Mann-Whitney U-test" target "http://www.alglib.net/statistics/hypothesistesting/mannwhitneyu.php" \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Si el p-value es mayor que cierto umbral se procede a repetir el test para el siguiente autovalor para detectar otras posibles colinealidades. \end_layout \begin_layout Section \begin_inset LatexCommand label name "sub:Normalidad" \end_inset Normalidad e independencia de los residuos \end_layout \begin_layout Standard La hipótesis fundamental del modelo es que los residuos estandarizados de cada segmento de regresión tienen distribución multinormal estándar independien te. Como los residuos no son conocidos sino que se deben calcular para cualquier posible combinación de parámetros lo que se hará es hacer las comprobaciones para los residuos correspondientes a los valores medios de los parámetros en la cadena de Markov. Para contrastar la normalidad se puede usar un test como el \begin_inset LatexCommand htmlurl name "Jarque-Bera test" target "http://www.alglib.net/statistics/hypothesistesting/jarqueberatest.php" \end_inset . Para la independencia el test más completo y usado es el \begin_inset LatexCommand htmlurl name "Ljung-Box test" target "http://en.wikipedia.org/wiki/Ljung-Box_test" \end_inset \end_layout \begin_layout Standard \color red Detector de outliers. \end_layout \begin_layout Standard \color red Detector de heterocedasticidad. \end_layout \begin_layout Section \begin_inset LatexCommand label name "sub:Raices_ARMA_unitarias" \end_inset Polinomios ARMA no estacionarios \end_layout \begin_layout Standard Dada una realización de los coeficientes de un polinomio AR ó MA de grado máximo 2, es trivial calcular el módulo de sus raíces reales o complejas. Si se repite el proceso para cada fila de la cadena de Markov simulada previamente entonces se obtienen cadenas de Markov de los módulos de las raíces y se puede aplicar el anteriormente nombrado \begin_inset LatexCommand htmlurl name "One Sample Sign Test" target "http://www.alglib.net/statistics/hypothesistesting/signtest.php" \end_inset para contrastar si es igual a 1. \end_layout \end_body \end_document