source: tol/doc/modeling/ARIMA_Estimate/brief_estimate.html

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Se quita un salto de línea

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19<BODY LANG="es-ES" DIR="LTR">
20<P STYLE="margin-top: 0.42cm; page-break-after: avoid"><FONT FACE="Albany, sans-serif"><FONT SIZE=6>Una
21breve biblia de la funci&oacute;n Estimate</FONT></FONT></P>
22<P><U><B>por V&iacute;ctor de Buen: vdebuen@bayesinf.com</B></U></P>
23<H1>Descripci&oacute;n de la funci&oacute;n</H1>
24<P ALIGN=JUSTIFY>Estima el modelo ARIMA con funci&oacute;n de
25transferencia
26</P>
27<P STYLE="margin-top: 0.21cm"> (D(B)*P(B)):(Zt - Sum(Wk(B) Xtk)) = Q(B):At </P>
28<P ALIGN=JUSTIFY>Se trata de un modelo de regresi&oacute;n no lineal
29y como tal presenta dificultades de estimaci&oacute;n importantes
30adem&aacute;s de las que presenta el modelo de regresi&oacute;n
31lineal. Se asume que el usuario tiene conocimientos medios de
32estad&iacute;stica y conoce los rudimentos para formular un modelo
33estad&iacute;stico sensato, con un n&uacute;mero de variables
34adecuado al tama&ntilde;o muestral, con variables de filtro
35significativas y de rango completo, y una estructura estacional ARIMA
36congruente con el autocorrelograma.</P>
37<P ALIGN=JUSTIFY>Esta funci&oacute;n hace una estimaci&oacute;n
38m&aacute;ximo veros&iacute;mil con un m&eacute;todo iterativo de
39aproximaci&oacute;n progresiva, pero bas&aacute;ndose en una
40transformaci&oacute;n de los residuos tal que la minimizaci&oacute;n
41de su suma de cadrados coincida ex&aacute;ctamente con el m&aacute;ximo
42de la funci&oacute;n de verosimilitud. Es decir, puede que no alcanze
43el punto de m&aacute;xima verosimilitud pero la verosimilitud del
44mejor punto alcanzado es realmente la que dice que es.</P>
45<H1>Variables de control</H1>
46<P ALIGN=JUSTIFY>El comportamiento de Estimate depende efectivamente
47de un conjunto de par&aacute;metros globales, lo cual fue quiz&aacute;s
48un error de dise&ntilde;o en su momento, ya que deber&iacute;an al
49menos estar organizados de una forma m&aacute;s razonable, aunque hay
50que entender que por una parte algunas de estas variablas afectan
51tambi&eacute;n a otros algoritmos por lo que es necesario que sean
52globales, y, por otro lado, pasarlas como argumentos opcionales en
53cada llamada podr&iacute;a ser bastante inc&oacute;modo.</P>
54<P ALIGN=JUSTIFY>Los valores por defecto que se dan en el SADD son
55los que funcionaron en su d&iacute;a en los proyectos que se
56estuvieran haciendo pero en cada nuevo proyectyo se deber&iacute;an
57ajustar al tama&ntilde;o y la forma de las series analizadas. En
58casos extremos, incluso puede que se haga necesario ajustarlos para
59cada una de ellas.</P>
60<P ALIGN=JUSTIFY>Todos los afectan a Estimate son los que se recogen
61en el archivo source/system/definition.tol del SADD y que se
62describen a continuaci&oacute;n.
63</P>
64<TABLE WIDTH=100% BORDER=1 CELLPADDING=2 CELLSPACING=0>
65        <COL WIDTH=13*>
66        <COL WIDTH=32*>
67        <COL WIDTH=210*>
68        <TR>
69                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ffcc99">
70                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Tipo</B></FONT></P>
71                </TD>
72                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ffcc99">
73                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Nombre</B></FONT></P>
74                </TD>
75                <TD WIDTH=82% BGCOLOR="#ffcc99">
76                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Descripci&oacute;n</B></FONT></P>
77                </TD>
78        </TR>
79        <TR>
80                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
81                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
82                </TD>
83                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
84                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Tolerance</B></I></FONT></P>
85                </TD>
86                <TD WIDTH=82%>
87                        <P ALIGN=LEFT>Tolerancia para m&eacute;todos num&eacute;ricos
88                        iterativos de optimizaci&oacute;n y resoluci&oacute;n de
89                        ecuaciones. Cuando la diferencia entre dos valores consecutivos de
90                        la funci&oacute;n objetivo es menor en valor absoluto que dicha
91                        cota la iteraci&oacute;n se para para evitar un exeso de consumo
92                        de CPU cuando el beneficio obtenido ya no lo compensa. Casi todos
93                        los m&eacute;todos tienen convergencia casi cuadr&aacute;tica pero
94                        cuando crece el n&uacute;mero de variables y correlaciones
95                        aplanado excesivamente la funci&oacute;n cerca del &oacute;ptimo,
96                        entonces la convergencia se hace lineal dando lugar a un proceso
97                        demasiado largo para la ventaja obtenida en cada iteraci&oacute;n.
98                        Lo normal es poner un valor 10 &oacute; 100 veces menor que la
99                        unidad que se considere como poco relevante.</P>
100                </TD>
101        </TR>
102        <TR>
103                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
104                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
105                </TD>
106                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
107                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>RelativeTolerance</B></I></FONT></P>
108                </TD>
109                <TD WIDTH=82%>
110                        <P ALIGN=LEFT>Tolerancia relativa para m&eacute;todos num&eacute;ricos
111                        iterativos. El objetivo es el mismo que el de la variable Real
112                        Tolerance s&oacute;lo que aqu&iacute; la m&eacute;trica es la
113                        relativa, es decir, la diferencia en tanto por uno con respecto al
114                        valor de la funci&oacute;n objetivo de la iteraci&oacute;n
115                        anterior. A veces es m&aacute;s eficiente esta m&eacute;trica
116                        cuando se quieren controlar diferentes funciones objetivo con la
117                        misma parametrizaci&oacute;n. En tal caso se fija la tolererancia
118                        m&iacute;nima de todas ellas con Tolerance y se aplica el valor
119                        deseado de RelativeTolerance para que no haga m&aacute;s
120                        iteraciones en los procesos de funci&oacute;n objetivo de mayor
121                        volumen.</P>
122                </TD>
123        </TR>
124        <TR>
125                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
126                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
127                </TD>
128                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
129                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MaxIter</B></I></FONT></P>
130                </TD>
131                <TD WIDTH=82%>
132                        <P ALIGN=LEFT>M&aacute;ximo de iteraciones para m&eacute;todos
133                        num&eacute;ricos iterativos. Sirve para evitar caer en ciclos
134                        demasiado largos e incluso infinitos en casos de error en la
135                        definici&oacute;n de la funci&oacute;n objetivo o de alg&uacute;n
136                        proceso de c&aacute;lculo. En procesos masivos en los que se
137                        pretenda ahorrar en el tiempo total de estimaci&oacute;n s&oacute;lo
138                        cabe el m&eacute;todo heur&iacute;stico de bajar este n&uacute;mero
139                        m&aacute;ximo de iteraciones y comprobar como repercute en la
140                        calidad de los resultados.</P>
141                </TD>
142        </TR>
143        <TR>
144                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
145                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
146                </TD>
147                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
148                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>CGMaxIter</B></I></FONT></P>
149                </TD>
150                <TD WIDTH=82%>
151                        <P ALIGN=LEFT>M&aacute;ximo de iteraciones para el m&eacute;todo
152                        del gradiente conjugado utilizado en la funci&oacute;n Estimate
153                        cuando los m&eacute;todos diferenciales como Marquardt y el
154                        descenso curvil&iacute;neo fracasan. Este m&eacute;todo consume
155                        m&aacute;s recursos cuando hay muchas variables pero es el m&aacute;s
156                        robusto de todos cuando hay mucha correlaci&oacute;n entre
157                        variables y puede sacar al estimador de situaciones complicadas.</P>
158                </TD>
159        </TR>
160        <TR>
161                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
162                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
163                </TD>
164                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
165                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>DiffDist</B></I></FONT></P>
166                </TD>
167                <TD WIDTH=82%>
168                        <P ALIGN=LEFT>Distancia de puntos para aproximaciones
169                        diferenciales numericas. Cuando se utiliza diferenciaci&oacute;n
170                        num&eacute;rica ordinaria o parcial, como es el caso del jacobiano
171                        num&eacute;rico, es necesario definir cu&aacute;l es el tama&ntilde;o
172                        de paso para la aproximaci&oacute;n del l&iacute;mite cuando dicho
173                        paso tiende a cero, que corresponde a la definici&oacute;n
174                        anal&iacute;tica de derivada. Es decir, se trata del valor que se
175                        le suma a cada variable independiente componente del vector de
176                        par&aacute;metros del problema para explorar la diferncia
177                        resultante en la funci&oacute;n objetivo. Internamente se intenta
178                        normalizar pero esto no resulta trivial y es muy recomendable que
179                        los valores de todas las componentes sean de un orden de magnitud
180                        similar. Si esto no ocurre el proceso ser&aacute; m&aacute;s
181                        sensible a unas variables que a otras e ir&aacute; &ldquo;renqueando&rdquo;
182                        m&aacute;s lentamente hacia la soluci&oacute;n o incluso puede
183                        llegar a desviarse tanto que no la encuentre. Para ello es
184                        conveniente que los inputs del problema est&aacute;n en unidades
185                        similares.</P>
186                </TD>
187        </TR>
188        <TR>
189                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
190                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
191                </TD>
192                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
193                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MarqFactor</B></I></FONT></P>
194                </TD>
195                <TD WIDTH=82%>
196                        <P ALIGN=LEFT>Par&aacute;metro de factor lambda en el m&eacute;todo
197                        de minimizaci&oacute;n cuadr&aacute;tica de Marquardt. Afecta m&aacute;s
198                        a la eficiencia de la estimaci&oacute;n que a los resultados
199                        obtenidos y en general no es conveniente tocar este par&aacute;metro
200                        si no se conoce profundamente el m&eacute;todo de Marquardt.</P>
201                </TD>
202        </TR>
203        <TR>
204                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
205                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
206                </TD>
207                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
208                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>DoDiagnostics</B></I></FONT></P>
209                </TD>
210                <TD WIDTH=82%>
211                        <P ALIGN=LEFT>Deshabilitado de momento. La funci&oacute;n Estimate
212                        de modelos ARIMA realizar&aacute; los diagn&oacute;sticos de los
213                        modelos si esta variable es TRUE. Dichos diagn&oacute;sticos son
214                        en gran medida bastante heur&iacute;sticos y habr&iacute;a que
215                        hacer un esfuerzo para actualizarlos. Quda pendiente una
216                        explicaci&oacute;n detallada de lo que hay y lo que deber&iacute;a
217                        haber.</P>
218                </TD>
219        </TR>
220        <TR>
221                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
222                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
223                </TD>
224                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
225                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>DoStatistics</B></I></FONT></P>
226                </TD>
227                <TD WIDTH=82%>
228                        <P ALIGN=LEFT>La funci&oacute;n Estimate de modelos ARIMA
229                        realizar&aacute; las estad&iacute;sticas de los modelos si esta
230                        variable es TRUE.</P>
231                </TD>
232        </TR>
233        <TR>
234                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
235                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
236                </TD>
237                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
238                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>NullInitResiduals</B></I></FONT></P>
239                </TD>
240                <TD WIDTH=82%>
241                        <P ALIGN=LEFT>La funci&oacute;n Estimate de modelos ARIMA tomar&aacute;
242                        residuos iniciales nulos si esta variable es TRUE. Esta opci&oacute;n
243                        se dio para evitar el c&aacute;lculo de los valres iniciales de la
244                        ecuaci&oacute;n en diferencias del modelo ARMA, que en algunas
245                        versiones anteriores de TOL pod&iacute;an ser excesivamente
246                        costosas. No se debe utilizar esta opci&oacute;n salvo en casos
247                        extremos de series muy largas con inicios muy suaves y a&uacute;n
248                        as&iacute; no tiene demasiado sentido pues el coste computacional
249                        no es relevante actualmente.</P>
250                </TD>
251        </TR>
252        <TR>
253                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
254                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
255                </TD>
256                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
257                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MinOutlierLikelyhood</B></I></FONT></P>
258                </TD>
259                <TD WIDTH=82%>
260                        <P ALIGN=LEFT>El m&iacute;nimo valor admisible para la razon de
261                        verosimilitud de 'outliers'(t-Student). Es la significaci&oacute;n
262                        m&iacute;nima que ha de dar la estimaci&oacute;n parcial de una
263                        anomal&iacute;a en una serie con un modelo preestimado. Esta
264                        variable no afecta a Estimate sino a la funci&oacute;n AIA que se
265                        utiliza a menudo tras un paso inicial de estimaci&oacute;n para
266                        eliminar las anomal&iacute;as en segundo paso.
267                        </P>
268                </TD>
269        </TR>
270        <TR>
271                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
272                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
273                </TD>
274                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
275                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MarqLinMet</B></I></FONT></P>
276                </TD>
277                <TD WIDTH=82%>
278                        <P ALIGN=LEFT>M&eacute;todo lineal usado en cada iteraci&oacute;n
279                        del m&eacute;todo de Marquardt(Householder o Givens) En realidad
280                        esta variable est&aacute; obsoleta pues se usa siempre una
281                        variante del m&eacute;todo de Lanczos que ha demostrado ser el m&aacute;s
282                        robusto y eficiente de todos los m&eacute;todos de resoluci&oacute;n
283                        de sistemas lineales.</P>
284                </TD>
285        </TR>
286</TABLE>
287<H1>Argumentos de entrada</H1>
288<P ALIGN=JUSTIFY>Los argumentos de entrada obligatorios se introducen
289en un conjunto con estructura ModelDef con los campos que se enumeran
290en la siguiente tabla. Opcionalmente se pueden especificar fechas de
291comienzo y fin de la estimaci&oacute;n distintas de las de la serie
292output. Si se pasan fechas externas a la serie, se le a&ntilde;adir&aacute;n
293los omitidos necesarios los cuales se tratar&aacute;n internamente
294como el resto de interrupciones. Existen otros par&aacute;metros
295opcionales pero son a t&iacute;tulo experimental y nunca dieron
296buenos resultados as&iacute; que no se detallan.</P>
297<H2>La estructura ModelDef</H2>
298<TABLE WIDTH=100% BORDER=1 CELLPADDING=2 CELLSPACING=0>
299        <COL WIDTH=13*>
300        <COL WIDTH=32*>
301        <COL WIDTH=211*>
302        <TR>
303                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ffcc99">
304                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Tipo</B></FONT></P>
305                </TD>
306                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ffcc99">
307                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Nombre</B></FONT></P>
308                </TD>
309                <TD WIDTH=82% BGCOLOR="#ffcc99">
310                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#2300dc"><B>Descripci&oacute;n</B></FONT></P>
311                </TD>
312        </TR>
313        <TR>
314                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
315                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Serie</B></I></FONT></P>
316                </TD>
317                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
318                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Output</B></I></FONT></P>
319                </TD>
320                <TD WIDTH=82%>
321                        <P ALIGN=LEFT>La serie para la que se pretende estimar el modelo
322                        en t&eacute;rminos originales.</P>
323                </TD>
324        </TR>
325        <TR>
326                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
327                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
328                </TD>
329                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
330                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>FstTransfor</B></I></FONT></P>
331                </TD>
332                <TD WIDTH=82%>
333                        <P ALIGN=LEFT>T&eacute;rmino lineal en la transformaci&oacute;n de
334                        Box-Cox a sumar a la serie output (Output-FstTransfor)^SndTransfor</P>
335                </TD>
336        </TR>
337        <TR>
338                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
339                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
340                </TD>
341                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
342                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>SndTransfor</B></I></FONT></P>
343                </TD>
344                <TD WIDTH=82%>
345                        <P ALIGN=LEFT>T&eacute;rmino exponencial en la transformaci&oacute;n
346                        de Box-Cox a sumar a la serie output
347                        (Output-FstTransfor)^SndTransfor. Cuando SndTransfor es cero se
348                        entiende Log(Output-FstTransfor)</P>
349                </TD>
350        </TR>
351        <TR>
352                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
353                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
354                </TD>
355                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
356                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Period</B></I></FONT></P>
357                </TD>
358                <TD WIDTH=82%>
359                        <P ALIGN=LEFT>M&aacute;xima periodicidad de la parte ARMA</P>
360                </TD>
361        </TR>
362        <TR>
363                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
364                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
365                </TD>
366                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
367                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Constant</B></I></FONT></P>
368                </TD>
369                <TD WIDTH=82%>
370                        <P ALIGN=LEFT>Constante del modelo. No se usa. P&aacute;sese 0 &oacute;
371                        ?. Si se quiere que el modelo tenga constante m&eacute;tase un
372                        input constante.</P>
373                </TD>
374        </TR>
375        <TR>
376                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
377                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
378                </TD>
379                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
380                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Dif</B></I></FONT></P>
381                </TD>
382                <TD WIDTH=82%>
383                        <P ALIGN=LEFT>Polinomio de diferencias del modelo. En realidad se
384                        puede pasar cualquier estructura polinomial determinista.</P>
385                </TD>
386        </TR>
387        <TR>
388                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
389                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
390                </TD>
391                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
392                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>AR</B></I></FONT></P>
393                </TD>
394                <TD WIDTH=82%>
395                        <P ALIGN=LEFT>Conjunto de factores autoregresivos para las
396                        distintas estacionalidades o periodicidades. Cuando una
397                        periodicidad no tiene parte AR se especificar&aacute; el polinomio
398                        1. Nunca se debe dejar vac&iacute;a o saltarse porque entonces se
399                        pierde el paralelismo con la parte MA.</P>
400                </TD>
401        </TR>
402        <TR>
403                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
404                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
405                </TD>
406                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
407                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MA</B></I></FONT></P>
408                </TD>
409                <TD WIDTH=82%>
410                        <P ALIGN=LEFT>Conjunto de factores de media m&oacute;vil para las
411                        distintas estacionalidades o periodicidades. Cuando una
412                        periodicidad no tiene parte MA se especificar&aacute; el polinomio
413                        1. Nunca se debe dejar vac&iacute;a o saltarse porque entonces se
414                        pierde el paralelismo con la parte AR.</P>
415                </TD>
416        </TR>
417        <TR>
418                <TD WIDTH=5% HEIGHT=17 BGCOLOR="#ff9966">
419                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
420                </TD>
421                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
422                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Input</B></I></FONT></P>
423                </TD>
424                <TD WIDTH=82%>
425                        <P ALIGN=LEFT>Conjunto de inputs y sus funciones de transferencia
426                        lineales en elementos con estructura InputDef. La matriz de dise&ntilde;o
427                        resultante tras diferenciar las series inputos y aplicarles cada
428                        uno de los omegas con su grado correspondiente, debe ser de rango
429                        completo, y es aconsejable que est&eacute; num&eacute;ricamente
430                        bien condicionada, es decir, que no hayan tampoco autovalores
431                        pr&oacute;ximos a cero; para poder aplicar adecuadamente las
432                        hip&oacute;tesis usuales de regresi&oacute;n. En caso contrario
433                        los resultados estad&iacute;sticos ser&aacute;n poco fiables a
434                        nivel inferencial y adem&aacute;s el proceso de estimaci&oacute;n
435                        se ver&aacute; perturbado num&eacute;ricamente produciendo como
436                        m&iacute;nimo una ralentizaci&oacute;n de la convergencia de los
437                        m&eacute;todos iterativos tanto mayor cuanto mayor sea la
438                        dimensi&oacute;n del n&uacute;cleo (kernel).</P>
439                </TD>
440        </TR>
441        <TR>
442                <TD WIDTH=5% HEIGHT=16 BGCOLOR="#ff9966">
443                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real</B></I></FONT></P>
444                </TD>
445                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
446                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>NonLinInput</B></I></FONT></P>
447                </TD>
448                <TD WIDTH=82%>
449                        <P ALIGN=LEFT>Funciones de transferencia no lineales. No se usa.
450                        Se puede pasar el conjunto vac&iacute;o a partir de la versi&oacute;n
451                        1.1.5, antes se ten&iacute;a que pasar AllLinear o algo similar.</P>
452                </TD>
453        </TR>
454</TABLE>
455<H1>Conjunto de resultados y su interpretaci&oacute;n</H1>
456<P ALIGN=JUSTIFY>Los resultados de la funci&oacute;n Estimate se
457devuelven en un conjunto ramificado de conjuntos clasificados por
458&aacute;reas</P>
459<TABLE COLS=3 WIDTH=100% BORDER=1 CELLPADDING=2 CELLSPACING=0>
460        <COL WIDTH=100*>
461        <COL WIDTH=148*>
462        <COL WIDTH=2056*>
463        <TR>
464                <TD BGCOLOR="#ffcc99">
465                        <P><FONT COLOR="#2300dc"><B>&Aacute;rea</B></FONT>
466                        </P>
467                </TD>
468                <TD BGCOLOR="#ffcc99">
469                        <P><FONT COLOR="#2300dc"><B>Elemento</B></FONT>
470                        </P>
471                </TD>
472                <TD BGCOLOR="#ffcc99">
473                        <P><FONT COLOR="#2300dc"><B>Descripci&oacute;n</B></FONT>
474                        </P>
475                </TD>
476        </TR>
477        <TR>
478                <TD BGCOLOR="#ff9966">
479                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Information</B></I></FONT></P>
480                </TD>
481                <TD BGCOLOR="#ff9966">
482                        <P><BR>
483                        </P>
484                </TD>
485                <TD BGCOLOR="#ff9966">
486                        <P ALIGN=LEFT>Informaci&oacute;n b&aacute;sica acerca de las
487                        dimensiones y los principales estad&iacute;sticos del modelo.</P>
488                </TD>
489        </TR>
490        <TR>
491                <TD BGCOLOR="#ff9966">
492                        <P><BR>
493                        </P>
494                </TD>
495                <TD BGCOLOR="#ff8080">
496                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>FirstDate</B></I></FONT></P>
497                </TD>
498                <TD>
499                        <P ALIGN=LEFT>Fecha de inicio de la estimaci&oacute;n</P>
500                </TD>
501        </TR>
502        <TR>
503                <TD BGCOLOR="#ff9966">
504                        <P><BR>
505                        </P>
506                </TD>
507                <TD BGCOLOR="#ff8080">
508                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>LastDate</B></I></FONT></P>
509                </TD>
510                <TD>
511                        <P ALIGN=LEFT>Fecha de fin de la estimaci&oacute;n</P>
512                </TD>
513        </TR>
514        <TR>
515                <TD BGCOLOR="#ff9966">
516                        <P><BR>
517                        </P>
518                </TD>
519                <TD BGCOLOR="#ff8080">
520                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>DataNumber</B></I></FONT></P>
521                </TD>
522                <TD>
523                        <P ALIGN=LEFT>Longitud de la serie diferenciada</P>
524                </TD>
525        </TR>
526        <TR>
527                <TD BGCOLOR="#ff9966">
528                        <P><BR>
529                        </P>
530                </TD>
531                <TD BGCOLOR="#ff8080">
532                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>VarNumber</B></I></FONT></P>
533                </TD>
534                <TD>
535                        <P ALIGN=LEFT>N&uacute;mero de variables</P>
536                </TD>
537        </TR>
538        <TR>
539                <TD BGCOLOR="#ff9966">
540                        <P><BR>
541                        </P>
542                </TD>
543                <TD BGCOLOR="#ff8080">
544                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Average</B></I></FONT></P>
545                </TD>
546                <TD>
547                        <P ALIGN=LEFT>Media de los residuos. Debe ser cercana a cero.</P>
548                </TD>
549        </TR>
550        <TR>
551                <TD BGCOLOR="#ff9966">
552                        <P><BR>
553                        </P>
554                </TD>
555                <TD BGCOLOR="#ff8080">
556                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>RSS</B></I></FONT></P>
557                </TD>
558                <TD>
559                        <P ALIGN=LEFT>Suma de cuadrados de los residuos</P>
560                </TD>
561        </TR>
562        <TR>
563                <TD BGCOLOR="#ff9966">
564                        <P><BR>
565                        </P>
566                </TD>
567                <TD BGCOLOR="#ff8080">
568                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Variance</B></I></FONT></P>
569                </TD>
570                <TD>
571                        <P ALIGN=LEFT>Varianza de los residuos</P>
572                </TD>
573        </TR>
574        <TR>
575                <TD BGCOLOR="#ff9966">
576                        <P><BR>
577                        </P>
578                </TD>
579                <TD BGCOLOR="#ff8080">
580                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Sigma</B></I></FONT></P>
581                </TD>
582                <TD>
583                        <P ALIGN=LEFT>Desviaci&oacute;n t&iacute;pica de los residuos</P>
584                </TD>
585        </TR>
586        <TR>
587                <TD BGCOLOR="#ff9966">
588                        <P><BR>
589                        </P>
590                </TD>
591                <TD BGCOLOR="#ff8080">
592                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Asymmetry</B></I></FONT></P>
593                </TD>
594                <TD>
595                        <P ALIGN=LEFT>Coeficiente de asimetr&iacute;a de los residuos.
596                        Debe ser cercano a cero</P>
597                </TD>
598        </TR>
599        <TR>
600                <TD BGCOLOR="#ff9966">
601                        <P><BR>
602                        </P>
603                </TD>
604                <TD BGCOLOR="#ff8080">
605                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Kurtosis</B></I></FONT></P>
606                </TD>
607                <TD>
608                        <P ALIGN=LEFT>Coeficiente de kurtosis de los residuos</P>
609                </TD>
610        </TR>
611        <TR>
612                <TD BGCOLOR="#ff9966">
613                        <P><BR>
614                        </P>
615                </TD>
616                <TD BGCOLOR="#ff8080">
617                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Pearson</B></I></FONT></P>
618                </TD>
619                <TD>
620                        <P ALIGN=LEFT>Coeficiente de Pearson. Correlaci&oacute;n entre la
621                        serie output y la de previsi&oacute;n.</P>
622                </TD>
623        </TR>
624        <TR>
625                <TD BGCOLOR="#ff9966">
626                        <P><BR>
627                        </P>
628                </TD>
629                <TD BGCOLOR="#ff8080">
630                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>R2</B></I></FONT></P>
631                </TD>
632                <TD>
633                        <P ALIGN=LEFT>Coeficiente R2. Es el cuadrado del coeficiente de
634                        Pearson.</P>
635                </TD>
636        </TR>
637        <TR>
638                <TD BGCOLOR="#ff9966">
639                        <P><BR>
640                        </P>
641                </TD>
642                <TD BGCOLOR="#ff8080">
643                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Swartz</B></I></FONT></P>
644                </TD>
645                <TD>
646                        <P ALIGN=LEFT>Criterio de informaci&oacute;n de Swartz.</P>
647                </TD>
648        </TR>
649        <TR>
650                <TD BGCOLOR="#ff9966">
651                        <P><BR>
652                        </P>
653                </TD>
654                <TD BGCOLOR="#ff8080">
655                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Qualification</B></I></FONT></P>
656                </TD>
657                <TD>
658                        <P ALIGN=LEFT>Deshabilitado</P>
659                </TD>
660        </TR>
661        <TR>
662                <TD BGCOLOR="#ff9966">
663                        <P><BR>
664                        </P>
665                </TD>
666                <TD BGCOLOR="#ff8080">
667                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Arith-Qualif</B></I></FONT></P>
668                </TD>
669                <TD>
670                        <P ALIGN=LEFT>Deshabilitado</P>
671                </TD>
672        </TR>
673        <TR>
674                <TD BGCOLOR="#ff9966">
675                        <P><BR>
676                        </P>
677                </TD>
678                <TD BGCOLOR="#ff8080">
679                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>MaxLHSigma</B></I></FONT></P>
680                </TD>
681                <TD>
682                        <P ALIGN=LEFT>Estimaci&oacute;n m&aacute;ximo veros&iacute;mil de
683                        la desviaci&oacute;n t&iacute;pica de los residuos.</P>
684                </TD>
685        </TR>
686        <TR>
687                <TD BGCOLOR="#ff9966">
688                        <P><BR>
689                        </P>
690                </TD>
691                <TD BGCOLOR="#ff8080">
692                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>normMaxLH</B></I></FONT></P>
693                </TD>
694                <TD>
695                        <P ALIGN=LEFT>Norma modificada de los residuos cuyo m&iacute;nimo
696                        coincide con la m&aacute;xima verosimilitud.
697                        </P>
698                </TD>
699        </TR>
700        <TR>
701                <TD BGCOLOR="#ff9966">
702                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Definition</B></I></FONT></P>
703                </TD>
704                <TD BGCOLOR="#ff9966">
705                        <P><BR>
706                        </P>
707                </TD>
708                <TD BGCOLOR="#ff9966">
709                        <P ALIGN=LEFT>Definici&oacute;n del modelo resultante en una
710                        estructura ModelDef similar a la usada para la estimaci&oacute;n
711                        pero con los valores resultantes de la misma.</P>
712                </TD>
713        </TR>
714        <TR>
715                <TD BGCOLOR="#ff9966">
716                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Series</B></I></FONT></P>
717                </TD>
718                <TD BGCOLOR="#ff9966">
719                        <P><BR>
720                        </P>
721                </TD>
722                <TD BGCOLOR="#ff9966">
723                        <P ALIGN=LEFT>Series involucradas en los c&aacute;lculos del
724                        modelo</P>
725                </TD>
726        </TR>
727        <TR>
728                <TD BGCOLOR="#ff9966">
729                        <P><BR>
730                        </P>
731                </TD>
732                <TD BGCOLOR="#ff8080">
733                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Residuals</B></I></FONT></P>
734                </TD>
735                <TD>
736                        <P ALIGN=LEFT>Serie de residuos del modelo. Deben ser
737                        independientes y normales de media nula y varianza constante. Debe
738                        presentar por tanto un autocorrelograma casi plano.</P>
739                </TD>
740        </TR>
741        <TR>
742                <TD BGCOLOR="#ff9966">
743                        <P><BR>
744                        </P>
745                </TD>
746                <TD BGCOLOR="#ff8080">
747                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>DifNoise</B></I></FONT></P>
748                </TD>
749                <TD>
750                        <P ALIGN=LEFT>Serie de ruido diferenciado, ruido ARMA o ruido
751                        estacionario. Debe presentar un autocorrelograma convergente a
752                        cero m&aacute;s o menos r&aacute;pidamente.</P>
753                </TD>
754        </TR>
755        <TR>
756                <TD BGCOLOR="#ff9966">
757                        <P><BR>
758                        </P>
759                </TD>
760                <TD BGCOLOR="#ff8080">
761                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Noise</B></I></FONT></P>
762                </TD>
763                <TD>
764                        <P ALIGN=LEFT>Serie de ruido sin diferenciar o ruido ARIMA no
765                        necesariamente estacionario. Si hay diferencias debe presentar un
766                        autocorrelograma divergente o de convergencia extremadamente
767                        lenta.</P>
768                </TD>
769        </TR>
770        <TR>
771                <TD BGCOLOR="#ff9966">
772                        <P><BR>
773                        </P>
774                </TD>
775                <TD BGCOLOR="#ff8080">
776                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Interruptions</B></I></FONT></P>
777                </TD>
778                <TD>
779                        <P ALIGN=LEFT>Serie de interrupciones estimadas. Tiene un valor
780                        estimado para cada fecha en la que la serie output transformada es
781                        desconocida.</P>
782                </TD>
783        </TR>
784        <TR>
785                <TD BGCOLOR="#ff9966">
786                        <P><BR>
787                        </P>
788                </TD>
789                <TD BGCOLOR="#ff8080">
790                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>FullTransformed</B></I></FONT></P>
791                </TD>
792                <TD>
793                        <P ALIGN=LEFT>La serie output transformada rellenada con las
794                        interrupciones estimadas donde fuera desconocida.</P>
795                </TD>
796        </TR>
797        <TR>
798                <TD BGCOLOR="#ff9966">
799                        <P><BR>
800                        </P>
801                </TD>
802                <TD BGCOLOR="#ff8080">
803                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Transformed</B></I></FONT></P>
804                </TD>
805                <TD>
806                        <P ALIGN=LEFT>La serie output transformada tal como se le pas&oacute;
807                        al modelo</P>
808                </TD>
809        </TR>
810        <TR>
811                <TD BGCOLOR="#ff9966">
812                        <P><BR>
813                        </P>
814                </TD>
815                <TD BGCOLOR="#ff8080">
816                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>PrevHistTrans</B></I></FONT></P>
817                </TD>
818                <TD>
819                        <P ALIGN=LEFT>La serie de previsi&oacute;n hist&oacute;rica una
820                        fecha por delante es la suma del filtro de transferencia y el
821                        ruido ARIMA</P>
822                </TD>
823        </TR>
824        <TR>
825                <TD BGCOLOR="#ff9966">
826                        <P><BR>
827                        </P>
828                </TD>
829                <TD BGCOLOR="#ff8080">
830                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Filter</B></I></FONT></P>
831                </TD>
832                <TD>
833                        <P ALIGN=LEFT>La serie de filtro es la suma de los efectos de
834                        todas las series inputs apllic&aacute;ndoles las funciones de
835                        transferencia estimadas por el modelo, es decir, la suma de los
836                        efectos ex&oacute;genos o elementos causales externos, en
837                        contraposici&oacute;n a los a los efectos inerciales o efectos
838                        end&oacute;genos incorporados en la parte ARIMA del modelo.</P>
839                </TD>
840        </TR>
841        <TR>
842                <TD BGCOLOR="#ff9966">
843                        <P><BR>
844                        </P>
845                </TD>
846                <TD BGCOLOR="#ff8080">
847                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Effects</B></I></FONT></P>
848                </TD>
849                <TD>
850                        <P ALIGN=LEFT>Cada una de las series inputs una vez aplicada la
851                        correspondiente funci&oacute;n de transferencia estimada. Todas
852                        ellas juntas suman el filtro</P>
853                </TD>
854        </TR>
855        <TR>
856                <TD BGCOLOR="#ff9966">
857                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Parameters</B></I></FONT></P>
858                </TD>
859                <TD BGCOLOR="#ff9966">
860                        <P><BR>
861                        </P>
862                </TD>
863                <TD BGCOLOR="#ff9966">
864                        <P ALIGN=LEFT>Resumen de la informaci&oacute;n estad&iacute;stica
865                        sobre la estimaci&oacute;n de los par&aacute;metros. Para cada uno
866                        se ofrece un registro con la estructura ParameterInf que contiene
867                        los siguientes campos</P>
868                </TD>
869        </TR>
870        <TR>
871                <TD BGCOLOR="#ff9966">
872                        <P><BR>
873                        </P>
874                </TD>
875                <TD BGCOLOR="#ff8080">
876                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Text Name</B></I></FONT></P>
877                </TD>
878                <TD>
879                        <P ALIGN=LEFT>Nombre identificador de la variable</P>
880                </TD>
881        </TR>
882        <TR>
883                <TD BGCOLOR="#ff9966">
884                        <P><BR>
885                        </P>
886                </TD>
887                <TD BGCOLOR="#ff8080">
888                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real Factor</B></I></FONT></P>
889                </TD>
890                <TD>
891                        <P ALIGN=LEFT>Factor identificador de la componente de la funci&oacute;n
892                        de transferencia. Actualmente s&oacute;lo se usa en la parte ARMA
893                        para identificar el n&uacute;mero de factor estacional</P>
894                </TD>
895        </TR>
896        <TR>
897                <TD BGCOLOR="#ff9966">
898                        <P><BR>
899                        </P>
900                </TD>
901                <TD BGCOLOR="#ff8080">
902                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real Order</B></I></FONT></P>
903                </TD>
904                <TD>
905                        <P ALIGN=LEFT>Grado del polinomio al que afecta (AR, MA en la
906                        parte inercial, OMEGA en el filtro externo, pues DELTA no hay de
907                        momento).</P>
908                </TD>
909        </TR>
910        <TR>
911                <TD BGCOLOR="#ff9966">
912                        <P><BR>
913                        </P>
914                </TD>
915                <TD BGCOLOR="#ff8080">
916                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real Value</B></I></FONT></P>
917                </TD>
918                <TD>
919                        <P ALIGN=LEFT>Valor estimado del par&aacute;metro</P>
920                </TD>
921        </TR>
922        <TR>
923                <TD BGCOLOR="#ff9966">
924                        <P><BR>
925                        </P>
926                </TD>
927                <TD BGCOLOR="#ff8080">
928                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real StDs</B></I></FONT></P>
929                </TD>
930                <TD>
931                        <P ALIGN=LEFT>Desviaci&oacute;n t&iacute;pica del par&aacute;metro.
932                        Este campo s&oacute;lo aparece si DoStatistics es cierto.</P>
933                </TD>
934        </TR>
935        <TR>
936                <TD BGCOLOR="#ff9966">
937                        <P><BR>
938                        </P>
939                </TD>
940                <TD BGCOLOR="#ff8080">
941                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real TStudent</B></I></FONT></P>
942                </TD>
943                <TD>
944                        <P ALIGN=LEFT>Estad&iacute;stico t-student de la distribuci&oacute;n
945                        marginal del par&aacute;metro para el contraste de la hip&oacute;tesis
946                        de que no es nulo. Este campo s&oacute;lo aparece si DoStatistics
947                        es cierto.</P>
948                </TD>
949        </TR>
950        <TR>
951                <TD BGCOLOR="#ff9966">
952                        <P><BR>
953                        </P>
954                </TD>
955                <TD BGCOLOR="#ff8080">
956                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Real RefuseProb</B></I></FONT></P>
957                </TD>
958                <TD>
959                        <P ALIGN=LEFT>Probabilidad de rechazo del par&aacute;metro por ser
960                        nulo. Este campo s&oacute;lo aparece si DoStatistics es cierto.</P>
961                </TD>
962        </TR>
963        <TR>
964                <TD BGCOLOR="#ff9966">
965                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Correlations</B></I></FONT></P>
966                </TD>
967                <TD BGCOLOR="#ff9966">
968                        <P><BR>
969                        </P>
970                </TD>
971                <TD BGCOLOR="#ff9966">
972                        <P><BR>
973                        </P>
974                </TD>
975        </TR>
976        <TR>
977                <TD BGCOLOR="#ff9966">
978                        <P><BR>
979                        </P>
980                </TD>
981                <TD BGCOLOR="#ff8080">
982                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Jacobian</B></I></FONT></P>
983                </TD>
984                <TD>
985                        <P ALIGN=LEFT>Jacobiano de los residuos en el punto de m&aacute;xima
986                        verosimilitud encontrado. En el m&iacute;nimo deber&iacute;a ser
987                        J'*a = 0.</P>
988                </TD>
989        </TR>
990        <TR>
991                <TD BGCOLOR="#ff9966">
992                        <P><BR>
993                        </P>
994                </TD>
995                <TD BGCOLOR="#ff8080">
996                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>U</B></I></FONT></P>
997                </TD>
998                <TD>
999                        <P ALIGN=LEFT>Matriz ortonormal de autovectores izquierdos
1000                        (left-eigenvectors) en la descomposici&oacute;n de valor singular
1001                        del Jacobiano
1002                        </P>
1003                </TD>
1004        </TR>
1005        <TR>
1006                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1007                        <P><BR>
1008                        </P>
1009                </TD>
1010                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1011                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>D</B></I></FONT></P>
1012                </TD>
1013                <TD>
1014                        <P ALIGN=LEFT>Matriz diagonal de autovaloes (eigenvalues)
1015                        ordenados de mayor a menor en la descomposici&oacute;n de valor
1016                        singular del Jacobiano. Deben ser todos estrictamente positivos y
1017                        preferentemente lo m&aacute;s lejanos a cero que sea posible pues
1018                        miden la significaci&oacute;n de las componentes prioncipales del
1019                        modelo.</P>
1020                </TD>
1021        </TR>
1022        <TR>
1023                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1024                        <P><BR>
1025                        </P>
1026                </TD>
1027                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1028                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>V</B></I></FONT></P>
1029                </TD>
1030                <TD>
1031                        <P ALIGN=LEFT>Matriz ortonormal de autovectores derechos
1032                        (left-eigenvectors) en la descomposici&oacute;n de valor singular
1033                        del Jacobiano
1034                        </P>
1035                </TD>
1036        </TR>
1037        <TR>
1038                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1039                        <P><BR>
1040                        </P>
1041                </TD>
1042                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1043                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Kernel</B></I></FONT></P>
1044                </TD>
1045                <TD>
1046                        <P ALIGN=LEFT>Deshabilitado</P>
1047                </TD>
1048        </TR>
1049        <TR>
1050                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1051                        <P><BR>
1052                        </P>
1053                </TD>
1054                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1055                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Information Matrix</B></I></FONT></P>
1056                </TD>
1057                <TD>
1058                        <P ALIGN=LEFT>Matriz de informaci&oacute;n de la regresi&oacute;n
1059                        no lineal, es decir, MI = J'*J</P>
1060                </TD>
1061        </TR>
1062        <TR>
1063                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1064                        <P><BR>
1065                        </P>
1066                </TD>
1067                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1068                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>COV</B></I></FONT></P>
1069                </TD>
1070                <TD>
1071                        <P ALIGN=LEFT>Matriz de covarianzas de los par&aacute;metros, COV
1072                        = MI^(-1) * sigma^2</P>
1073                </TD>
1074        </TR>
1075        <TR>
1076                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1077                        <P><BR>
1078                        </P>
1079                </TD>
1080                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1081                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>COR</B></I></FONT></P>
1082                </TD>
1083                <TD>
1084                        <P ALIGN=LEFT>Matriz de correlaciones de los par&aacute;metros
1085                        COR(i,j) = COV(i,j)/Sqrt(COV(i,i)*COV(j,j))</P>
1086                </TD>
1087        </TR>
1088        <TR>
1089                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1090                        <P><BR>
1091                        </P>
1092                </TD>
1093                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1094                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>ACOR</B></I></FONT></P>
1095                </TD>
1096                <TD>
1097                        <P ALIGN=LEFT>Autocorrelaciones muestrales de los residuos</P>
1098                </TD>
1099        </TR>
1100        <TR>
1101                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1102                        <P><BR>
1103                        </P>
1104                </TD>
1105                <TD BGCOLOR="#ff8080">
1106                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>PACOR</B></I></FONT></P>
1107                </TD>
1108                <TD>
1109                        <P ALIGN=LEFT>Autocorrelaciones parciales muestrales de los
1110                        residuos</P>
1111                </TD>
1112        </TR>
1113        <TR>
1114                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1115                        <P ALIGN=LEFT><FONT COLOR="#ffffff"><I><B>Diagnostics</B></I></FONT></P>
1116                </TD>
1117                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1118                        <P><BR>
1119                        </P>
1120                </TD>
1121                <TD BGCOLOR="#ff9966">
1122                        <P ALIGN=LEFT>Deshabilitado</P>
1123                </TD>
1124        </TR>
1125</TABLE>
1126<P STYLE="margin-top: 0.21cm"><BR><BR>
1127</P>
1128<H1 STYLE="page-break-before: auto; page-break-after: auto">Colinealidad
1129m&uacute;ltiple: c&oacute;mo detectarla y evitarla</H1>
1130<P ALIGN=JUSTIFY>Como ya se ha dicho la hip&oacute;tesis de rango
1131completo es una condici&oacute;n irrenunciable de los modelos de
1132regresi&oacute;n en los que se enmarca el modelo ARIMA con funci&oacute;n
1133de transferencia. Sin embargo la comprobaci&oacute;n de que tal cosa
1134es cierta es a menudo mucho m&aacute;s compleja que la estimaci&oacute;n
1135misma. El estimador detecta perfectamente los casos de colinealidad
1136simple, es decir, las variables que son nulas y las que tienen
1137correlaci&oacute;n unitaria con otras, pero la colinealidad m&uacute;ltiple
1138es mucho m&aacute;s compleja. En cualquier caso esta eliminaci&oacute;n
1139autom&aacute;tica tiene sentido en procesos de estimaci&oacute;n
1140masiva en donde el analista no puede entrar a comprobar cada caso
1141constantemente, pero debe tenerse como tarea primordial la revisi&oacute;n
1142de las variables propuestas para no introducir variables absurdas y
1143eliminarlas de forma razonable y de ra&iacute;z.</P>
1144<P ALIGN=JUSTIFY>En este apartado se explica mediante un ejemplo como
1145detectar y evitar manualmente situaciones de colinealidad m&uacute;ltiple
1146o correlaci&oacute;n m&uacute;ltiple cercana a la unidad, lo cual es
1147num&eacute;ricamente casi igual de peligroso. Lo primero que hay que
1148hacer es asegurarse de que la variable global DoStatistics no est&eacute;
1149desactivada antes de llamar a Estimate, para que aplique el c&aacute;lculo
1150de la descomposici&oacute;n SVD del jacobiano y dem&aacute;s c&aacute;lculos
1151asociados a las covarianzas.
1152</P>
1153<P ALIGN=JUSTIFY>Una vez estimado el modelo hay que comprobar si los
1154&uacute;ltimos autovalores son nulos o muy pr&oacute;ximos a cero.
1155Para ello se pueden extraer los autovalores con esta l&iacute;nea TOL</P>
1156<P STYLE="margin-bottom: 0cm"><FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2>Matrix
1157eigenvalues = Tra(SubDiag(ModeloEstimado[&quot;Correlations&quot;][&quot;D&quot;],0));</FONT></FONT></FONT></P>
1158<P STYLE="margin-bottom: 0cm"><BR>
1159</P>
1160<P ALIGN=JUSTIFY>En el caso expuesto, por ejemplo, hab&iacute;a 4
1161autovalores nulos nulos y he extra&iacute;do los 4 &uacute;ltimos
1162autovectores as&iacute;<BR><FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><BR>Matrix
1163SubCol(ModeloEstimado[&quot;Correlations&quot;][&quot;V&quot;],[[n-3,n-2,n-1,n]])</FONT></FONT></FONT></P>
1164<P ALIGN=JUSTIFY>De esa matriz se extraen los coeficientes que no
1165sean nulos para ver qu&eacute; par&aacute;metros del modelo
1166intervienen en las colinealidades. Una posibilidad es copiar en una
1167hoja de c&aacute;lculo la tabla de par&aacute;metros anteponiendo los
1168autovectores del n&uacute;cleo y hacer la extracci&oacute;n:</P>
1169<P STYLE="margin-bottom: 0cm"><BR>
1170</P>
1171<TABLE WIDTH=100% BORDER=1 CELLPADDING=2 CELLSPACING=0>
1172        <COL WIDTH=24*>
1173        <COL WIDTH=24*>
1174        <COL WIDTH=24*>
1175        <COL WIDTH=24*>
1176        <COL WIDTH=23*>
1177        <COL WIDTH=21*>
1178        <COL WIDTH=19*>
1179        <COL WIDTH=19*>
1180        <COL WIDTH=18*>
1181        <COL WIDTH=27*>
1182        <COL WIDTH=33*>
1183        <TR>
1184                <TD WIDTH=9% HEIGHT=7 BGCOLOR="#ff9966">
1185                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>EV[n-3]</B></FONT></P>
1186                </TD>
1187                <TD WIDTH=9% BGCOLOR="#ff9966">
1188                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>EV[n-2]</B></FONT></P>
1189                </TD>
1190                <TD WIDTH=9% BGCOLOR="#ff9966">
1191                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>EV[n-1]</B></FONT></P>
1192                </TD>
1193                <TD WIDTH=9% BGCOLOR="#ff9966">
1194                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>EV[n]</B></FONT></P>
1195                </TD>
1196                <TD WIDTH=9% BGCOLOR="#ff9966">
1197                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>Name</B></FONT></P>
1198                </TD>
1199                <TD WIDTH=8% BGCOLOR="#ff9966">
1200                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>Factor</B></FONT></P>
1201                </TD>
1202                <TD WIDTH=7% BGCOLOR="#ff9966">
1203                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>Order</B></FONT></P>
1204                </TD>
1205                <TD WIDTH=8% BGCOLOR="#ff9966">
1206                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>Value</B></FONT></P>
1207                </TD>
1208                <TD WIDTH=7% BGCOLOR="#ff9966">
1209                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>StDs</B></FONT></P>
1210                </TD>
1211                <TD WIDTH=11% BGCOLOR="#ff9966">
1212                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>TStudent</B></FONT></P>
1213                </TD>
1214                <TD WIDTH=13% BGCOLOR="#ff9966">
1215                        <P ALIGN=CENTER><FONT COLOR="#ffffff"><B>RefuseProb</B></FONT></P>
1216                </TD>
1217        </TR>
1218        <TR>
1219                <TD>
1220                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1221                </TD>
1222                <TD>
1223                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1224                </TD>
1225                <TD>
1226                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1227                </TD>
1228                <TD>
1229                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1230                </TD>
1231                <TD>
1232                        <P ALIGN=CENTER>input_1</P>
1233                </TD>
1234                <TD>
1235                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1236                </TD>
1237                <TD>
1238                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1239                </TD>
1240                <TD>
1241                        <P ALIGN=CENTER>0.1</P>
1242                </TD>
1243                <TD>
1244                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1245                </TD>
1246                <TD>
1247                        <P ALIGN=CENTER>3.93</P>
1248                </TD>
1249                <TD>
1250                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1251                </TD>
1252        </TR>
1253        <TR>
1254                <TD>
1255                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1256                </TD>
1257                <TD>
1258                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1259                </TD>
1260                <TD>
1261                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1262                </TD>
1263                <TD>
1264                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1265                </TD>
1266                <TD>
1267                        <P ALIGN=CENTER>input_1</P>
1268                </TD>
1269                <TD>
1270                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1271                </TD>
1272                <TD>
1273                        <P ALIGN=CENTER>7</P>
1274                </TD>
1275                <TD>
1276                        <P ALIGN=CENTER>-0.12</P>
1277                </TD>
1278                <TD>
1279                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1280                </TD>
1281                <TD>
1282                        <P ALIGN=CENTER>-5.69</P>
1283                </TD>
1284                <TD>
1285                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1286                </TD>
1287        </TR>
1288        <TR>
1289                <TD>
1290                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1291                </TD>
1292                <TD>
1293                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1294                </TD>
1295                <TD>
1296                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1297                </TD>
1298                <TD>
1299                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1300                </TD>
1301                <TD>
1302                        <P ALIGN=CENTER>input_2</P>
1303                </TD>
1304                <TD>
1305                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1306                </TD>
1307                <TD>
1308                        <P ALIGN=CENTER>14</P>
1309                </TD>
1310                <TD>
1311                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1312                </TD>
1313                <TD>
1314                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1315                </TD>
1316                <TD>
1317                        <P ALIGN=CENTER>-1.5</P>
1318                </TD>
1319                <TD>
1320                        <P ALIGN=CENTER>0.13</P>
1321                </TD>
1322        </TR>
1323        <TR>
1324                <TD>
1325                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1326                </TD>
1327                <TD>
1328                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1329                </TD>
1330                <TD>
1331                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1332                </TD>
1333                <TD>
1334                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1335                </TD>
1336                <TD WIDTH=9%>
1337                        <P ALIGN=CENTER>input_3</P>
1338                </TD>
1339                <TD>
1340                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1341                </TD>
1342                <TD>
1343                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
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1345                <TD>
1346                        <P ALIGN=CENTER>0.53</P>
1347                </TD>
1348                <TD>
1349                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1350                </TD>
1351                <TD>
1352                        <P ALIGN=CENTER>24.75</P>
1353                </TD>
1354                <TD>
1355                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
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1357        </TR>
1358        <TR>
1359                <TD>
1360                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1361                </TD>
1362                <TD>
1363                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1364                </TD>
1365                <TD>
1366                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1367                </TD>
1368                <TD>
1369                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1370                </TD>
1371                <TD>
1372                        <P ALIGN=CENTER>input_4</P>
1373                </TD>
1374                <TD>
1375                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1376                </TD>
1377                <TD>
1378                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1379                </TD>
1380                <TD>
1381                        <P ALIGN=CENTER>-0.29</P>
1382                </TD>
1383                <TD>
1384                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1385                </TD>
1386                <TD>
1387                        <P ALIGN=CENTER>-12.14</P>
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1389                <TD>
1390                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1391                </TD>
1392        </TR>
1393        <TR>
1394                <TD>
1395                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1396                </TD>
1397                <TD>
1398                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1399                </TD>
1400                <TD>
1401                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1402                </TD>
1403                <TD>
1404                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1405                </TD>
1406                <TD>
1407                        <P ALIGN=CENTER>input_4</P>
1408                </TD>
1409                <TD>
1410                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1411                </TD>
1412                <TD>
1413                        <P ALIGN=CENTER>7</P>
1414                </TD>
1415                <TD>
1416                        <P ALIGN=CENTER>0.15</P>
1417                </TD>
1418                <TD>
1419                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1420                </TD>
1421                <TD>
1422                        <P ALIGN=CENTER>4.51</P>
1423                </TD>
1424                <TD>
1425                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1426                </TD>
1427        </TR>
1428        <TR>
1429                <TD>
1430                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1431                </TD>
1432                <TD>
1433                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1434                </TD>
1435                <TD>
1436                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1437                </TD>
1438                <TD>
1439                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1440                </TD>
1441                <TD>
1442                        <P ALIGN=CENTER>input_5</P>
1443                </TD>
1444                <TD>
1445                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1446                </TD>
1447                <TD>
1448                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1449                </TD>
1450                <TD>
1451                        <P ALIGN=CENTER>0.34</P>
1452                </TD>
1453                <TD>
1454                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1455                </TD>
1456                <TD>
1457                        <P ALIGN=CENTER>12</P>
1458                </TD>
1459                <TD>
1460                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1461                </TD>
1462        </TR>
1463        <TR>
1464                <TD>
1465                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1466                </TD>
1467                <TD>
1468                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1469                </TD>
1470                <TD>
1471                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1472                </TD>
1473                <TD>
1474                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1475                </TD>
1476                <TD>
1477                        <P ALIGN=CENTER>input_6</P>
1478                </TD>
1479                <TD>
1480                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1481                </TD>
1482                <TD>
1483                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1484                </TD>
1485                <TD>
1486                        <P ALIGN=CENTER>0.06</P>
1487                </TD>
1488                <TD>
1489                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1490                </TD>
1491                <TD>
1492                        <P ALIGN=CENTER>3.29</P>
1493                </TD>
1494                <TD>
1495                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1496                </TD>
1497        </TR>
1498        <TR>
1499                <TD>
1500                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1501                </TD>
1502                <TD>
1503                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1504                </TD>
1505                <TD>
1506                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1507                </TD>
1508                <TD>
1509                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1510                </TD>
1511                <TD>
1512                        <P ALIGN=CENTER>input_6</P>
1513                </TD>
1514                <TD>
1515                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1516                </TD>
1517                <TD>
1518                        <P ALIGN=CENTER>2</P>
1519                </TD>
1520                <TD>
1521                        <P ALIGN=CENTER>-0.11</P>
1522                </TD>
1523                <TD>
1524                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1525                </TD>
1526                <TD>
1527                        <P ALIGN=CENTER>-5.04</P>
1528                </TD>
1529                <TD>
1530                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1531                </TD>
1532        </TR>
1533        <TR>
1534                <TD>
1535                        <P ALIGN=CENTER>-0.57</P>
1536                </TD>
1537                <TD>
1538                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1539                </TD>
1540                <TD>
1541                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1542                </TD>
1543                <TD>
1544                        <P ALIGN=CENTER>0.03</P>
1545                </TD>
1546                <TD>
1547                        <P ALIGN=CENTER>input_7</P>
1548                </TD>
1549                <TD>
1550                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1551                </TD>
1552                <TD>
1553                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1554                </TD>
1555                <TD>
1556                        <P ALIGN=CENTER>-0.1</P>
1557                </TD>
1558                <TD>
1559                        <P ALIGN=CENTER>0.01</P>
1560                </TD>
1561                <TD>
1562                        <P ALIGN=CENTER>-7.94</P>
1563                </TD>
1564                <TD>
1565                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1566                </TD>
1567        </TR>
1568        <TR>
1569                <TD>
1570                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1571                </TD>
1572                <TD>
1573                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1574                </TD>
1575                <TD>
1576                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1577                </TD>
1578                <TD>
1579                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1580                </TD>
1581                <TD>
1582                        <P ALIGN=CENTER>input_7</P>
1583                </TD>
1584                <TD>
1585                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1586                </TD>
1587                <TD>
1588                        <P ALIGN=CENTER>2</P>
1589                </TD>
1590                <TD>
1591                        <P ALIGN=CENTER>0.04</P>
1592                </TD>
1593                <TD>
1594                        <P ALIGN=CENTER>0.01</P>
1595                </TD>
1596                <TD>
1597                        <P ALIGN=CENTER>2.97</P>
1598                </TD>
1599                <TD>
1600                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1601                </TD>
1602        </TR>
1603        <TR>
1604                <TD>
1605                        <P ALIGN=CENTER>0.57</P>
1606                </TD>
1607                <TD>
1608                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1609                </TD>
1610                <TD>
1611                        <P ALIGN=CENTER>-0.04</P>
1612                </TD>
1613                <TD>
1614                        <P ALIGN=CENTER>-0.03</P>
1615                </TD>
1616                <TD>
1617                        <P ALIGN=CENTER>input_8</P>
1618                </TD>
1619                <TD>
1620                        <P ALIGN=CENTER>1</P>
1621                </TD>
1622                <TD>
1623                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1624                </TD>
1625                <TD>
1626                        <P ALIGN=CENTER>0.29</P>
1627                </TD>
1628                <TD>
1629                        <P ALIGN=CENTER>0.02</P>
1630                </TD>
1631                <TD>
1632                        <P ALIGN=CENTER>12.82</P>
1633                </TD>
1634                <TD>
1635                        <P ALIGN=CENTER>0</P>
1636                </TD>
1637        </TR>
1638</TABLE>
1639<P ALIGN=JUSTIFY>Obs&eacute;rvese que aunque las t-student son casi
1640todas bastante significativas, la significaci&oacute;n de 4
1641de las 12 variables es cero. El motivo es que el estad&iacute;stico
1642t-student expresa tan s&oacute;lo la distribuci&oacute;n marginal de
1643cada par&aacute;metro. En este caso, a la vista de los autovectores,
1644se sabe que existen cuatro relaciones lineales que afectan a 12
1645variables pero no está nada claro cual es la fora de resolver el
1646problema: ¿qué variables sobran o están mal definidas por error?
1647Lo que se hará es aplicar reducci&oacute;n gaussiana a las 4 columnas
1648para  simplificar las ecuaciones del kernel en busca de una base del
1649mismo con una expresión con el mínimo de coeficientes no nulos.
1650El resultado final es que existen estas 4 colinealidades irreducibles </P>
1651<H5 CLASS="western" STYLE="margin-top: 0.1cm; margin-bottom: 0.1cm; font-weight: medium; page-break-after: avoid">
1652<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2>Serie
1653kernel_1 = 0*Output - (B^0):input_1 + (B^7):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_1</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1654+ (B^14):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_2;</SPAN></FONT></FONT></FONT></FONT></FONT></FONT></H5>
1655<H5 CLASS="western" STYLE="margin-top: 0.1cm; margin-bottom: 0.1cm; font-weight: medium; page-break-after: avoid">
1656<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2>Serie
1657kernel_2 = 0*Output + (B^0):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_3</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1658- (B^0):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_4</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1659+ (B^7):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_4</SPAN></FONT></FONT></FONT>;</FONT></FONT></FONT></H5>
1660<H5 CLASS="western" STYLE="margin-top: 0.1cm; margin-bottom: 0.1cm; font-weight: medium; page-break-after: avoid">
1661<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2>Serie
1662kernel_3 = 0*Output + (B^0):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_5</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1663- (B^0):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_6</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1664+ (B^2):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_6</SPAN></FONT></FONT></FONT>;</FONT></FONT></FONT></H5>
1665<H5 CLASS="western" STYLE="margin-top: 0.1cm; margin-bottom: 0.1cm; font-weight: medium; page-break-after: avoid">
1666<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2>Serie
1667kernel_4 = 0*Output + (B^2):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_7
1668</SPAN></FONT></FONT></FONT>- (B^2):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_7</SPAN></FONT></FONT></FONT>
1669&ndash; (B^2):<FONT COLOR="#0000ff"><FONT FACE="Lucida Console, monospace"><FONT SIZE=2><SPAN STYLE="font-weight: medium">input_8</SPAN></FONT></FONT></FONT>;</FONT></FONT></FONT></H5>
1670<P ALIGN=JUSTIFY STYLE="margin-top: 0.1cm; margin-bottom: 0.1cm">
1671Estas cuatro series, combinaciones lineales de inputs, son nulas en el
1672intervalo de estimaci&oacute;n, es decir forman el n&uacute;cleo de
1673la matriz de informaci&oacute;n J'J. La t&eacute;cnica es la misma
1674empleada en an&aacute;lisis de componentes principales, s&oacute;lo
1675que en vez de buscar lo m&aacute;s significativo buscamos lo que no
1676significa nada.
1677</P>
1678<P ALIGN=JUSTIFY>Se puede intentar automatizar este proceso de
1679eliminaci&oacute;n de variables colineales, pero no es trivial y es
1680peligroso, aunque no menos que lo que se hace ahora con las
1681correlaciones simples cmo ya se ha dicho antes. Lo que s&iacute; es
1682pr&aacute;cticamente inmediato es poner un mensaje de error o al
1683menos de warning cuando hayan autovalores cercanos a cero.</P>
1684<P ALIGN=JUSTIFY>Tambi&eacute;n se observa a menudo que hay docenas
1685de componentes de significaci&oacute;n irrisoria, especialmente
1686cuando la superficie de contrate del modelo es demasiado pobre, es
1687decir cuando el cociente entre el n&uacute;mero de datos y el de
1688variables es muy peque&ntilde;o. Para que el modelo se pueda
1689considerar como estad&iacute;sticamente robusto muchos autores
1690recomiendan superficies de contraste de 30 a 1 y en ning&uacute;n
1691caso bajar de 10 datos por variable.</P>
1692<H1>Detalles de la implementaci&oacute;n</H1>
1693<P ALIGN=JUSTIFY>La funci&oacute;n Estimate busca el punto de <U>m&aacute;xima
1694verosimilitud exacta de un modelo ARIMA con interrupciones y funci&oacute;n
1695de transferencia lineal</U> (sin deltas). Se trata de un algoritmo
1696bastante complejo pues la simple evaluaci&oacute;n de la funci&oacute;n
1697objetivo contiene la resoluci&oacute;n de una ecuaci&oacute;n en
1698diferencias de la que hay que estimar sus valores iniciales teniendo
1699en cuenta la distribuci&oacute;n conjunta de las dos series
1700involucradas: los residuos y el ruido. Adem&aacute;s, la construcci&oacute;n
1701del filtro lineal puede tener un gran n&uacute;mero de variables y el
1702c&aacute;lculo del jacobiano y su manipulaci&oacute;n en los m&eacute;todos
1703num&eacute;ricos iterativos de optimizaci&oacute;n lo complica a&uacute;n
1704m&aacute;s y es necesario contar con una serie de herramientas
1705internas dificilmente explicables a quien no est&aacute; introducido
1706en el noble arte del c&aacute;lculo num&eacute;rico.
1707</P>
1708<P ALIGN=JUSTIFY>El m&eacute;todo es en resumen una mezcla del
1709algoritmo del Gradiente Conjugado (<FONT COLOR="#0000ff"><B>CG:
1710Conjugate Gradient</B></FONT>), el m&eacute;todo de B&uacute;squeda
1711Curvil&iacute;nea (<FONT COLOR="#0000ff"><B>CS: Curvilinear Search</B></FONT>)
1712y el de <FONT COLOR="#0000ff"><B>Levenberg-Martquardt</B></FONT>
1713(<FONT COLOR="#0000ff"><B>LM</B></FONT>), que a su vez es mezcla del
1714m&eacute;todo de <FONT COLOR="#0000ff"><B>Gauss-Newton</B></FONT>
1715(<FONT COLOR="#0000ff"><B>GN</B></FONT>) y el m&eacute;todo de
1716descenso m&aacute;s r&aacute;pido (<FONT COLOR="#0000ff"><B>SD:
1717Steepest Descent</B></FONT>). Se trata pues de un complejo artefacto
1718que no siempre es facil de manejar ni de interpretar y que en ning&uacute;n
1719caso es capaz de hacer magia: si se le pasa una funci&oacute;n
1720objetivo o unos inputs aberrantes da siempre valores aberrantes. Como
1721a toda m&aacute;quina se le debe tratar con cari&ntilde;o y
1722condescendencia y hay que saber interpretar su comportamiento, raz&oacute;n
1723por la cual se presentan estas notas.</P>
1724<P ALIGN=JUSTIFY>En la red privada de Bayes ubicados en
1725<FONT COLOR="#008000">&ldquo;</FONT><FONT COLOR="#008000"><I>N:\document\BAYES\CONCEPT\ARMA&rdquo;</I></FONT>,
1726o en esta intranet navegando hasta <FONT COLOR="#008000">&ldquo;</FONT><FONT COLOR="#008000"><I>Document
1727Manager / Tecnolog&iacute;a / Modelaci&oacute;n / Max Likelihood
1728ARIMA Estimate&rdquo;</I></FONT>, se encuentran algunos documentos
1729relacionados con el desarrollo te&oacute;rico y la implementaci&oacute;n
1730de este m&eacute;todo de estimaci&oacute;n m&aacute;ximo-veros&iacute;mil
1731</P>
1732<OL>
1733        <LI><P STYLE="margin-bottom: 0cm"><FONT COLOR="#0000ff"><B>EstConInt3.doc</B></FONT>:
1734        Definici&oacute;n te&oacute;rica y proposici&oacute;n de un m&eacute;todo
1735        de c&aacute;lculo de los valores iniciales y de las interrupciones
1736        </P>
1737        <LI><P STYLE="margin-bottom: 0cm"><FONT COLOR="#0000ff"><B>ArmaPolCov.doc</B></FONT>:
1738        C&aacute;lculo de la matriz de autocovarianzas de un modelo ARMA
1739        </P>
1740        <LI><P STYLE="margin-bottom: 0cm"><FONT COLOR="#0000ff"><B>Un
1741        estimador de modelos ARIMA con FT.ppt</B></FONT>: Presentaci&oacute;n
1742        del m&eacute;todo general de estimaci&oacute;n m&aacute;ximo
1743        veros&iacute;mil aplicado al caso ARIMA con funci&oacute;n de
1744        transferencia.
1745        </P>
1746        <LI><P><FONT COLOR="#0000ff"><B>InformeImplementaci&oacute;nDeLaEstimacionARIMA_Mar2004.doc</B></FONT>:
1747        &Uacute;ltimos ajustes desarrollados sobre la implementaci&oacute;n
1748        de la funci&oacute;n Estimate
1749        </P>
1750</OL>
1751<H1 ALIGN=JUSTIFY STYLE="margin-top: 0cm"><BR><BR>
1752</H1>
1753</BODY>
1754</HTML>
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.